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Kfz energetisch betrachtet

Warum muss eigentlich ein typisches Auto Benzin tanken? Zu dieser Frage sind auf dieser Seite einige Feststellungen und insbesondere Verweise gesammelt. Ein Auto benötigt nicht unbedingt Benzin zum Fahren, aber irgend eine brauchbare Energiezufuhr (Gas, Diesel, elektrischen Strom oder was auch immer).

Wofür benötigt ein Fahrzeug Energie?

Wird ein Fahrzeug beschleunigt, so nimmt seine kinetische Energie (E_kin = (1/2)mv²) zu - und die muss nach dem Energieerhaltungssatz irgendwo herkommen.
Außerdem werden bei einem Auto diverse Teile in Rotation versetzt, u.a. die Räder; auch darin steckt kinetische Energie.
Wenn ein Fahrzeug bergauf fährt, nimmt es potentielle Energie (E_pot = mgh) auf, die allerdings beim Bergabfahren wieder frei wird.
Dann wird Energie durch Reibung dissipiert, intern in Motor und Getriebe sowie beim Abrollen der Reifen auf der Straße.
Ein weiterer Reibungsverlust entsteht durch den Luftwiderstand, der quadratisch mit der Relativgeschwindigkeit Fahrzeug:Luft zunimmt und bei hohen Geschwindigkeiten dominiert.

Energie durch Verbrennen von Benzin

Welche Energie (Wärmemenge, genauer: Verbrennungsenthalpie Delta _cH) wird freigesetzt, wenn man 1 l Benzin verbrennt?

Der Einfachheit halber soll angenommen werden, dass das Benzin aus n-Octan besteht (auch wenn Isooctan, d.h. 2,2,4-Trimethylpentan mit der Oktanzahl ROZ = 100 sinnvoller wäre). Die chemische Gleichung für die Verbrennung lautet:

C₈H₁₈ + 12.5 O₂ -> 8 CO₂ + 9 H₂O

Mit Hilfe der Standardbildungsenthalpien der Verbindungen (aus: NIST Chemistry WebBook) lässt sich die molare Standardverbrennungsenthalpie von n-Octan wie folgt berechnen:

Delta _cH⁰(n-Octan(fl)) = 8 * Delta _fH⁰(CO₂(g)) + 9 * Delta _fH⁰(H₂O(fl)) - Delta _fH⁰(n-Octan(fl))

Delta _cH⁰(n-Octan(fl)) = 8 * (-393.51) kJ/mol + 9 * (-285.83) kJ/mol - (-250.3) kJ/mol
= -5470 kJ/mol

Das NIST Webbook gibt an: Delta _cH⁰(n-Octan(fl)) = (-5430 +/- 100) kJ/mol. Allerdings ist dieser "obere Heizwert" des Octans hier ungeeignet, weil er davon ausgeht, dass das entstehende Wasser zu flüssigem Wasser kondensiert wird; es entweicht aber als Wasserdampf durch den Auspuff. Statt dessen muss der "untere Heizwert" des Octans bestimmt werden:

Delta _cH(n-Octan(fl)) = 8 * Delta _fH⁰(CO₂(g)) + 9 * Delta _fH⁰(H₂O(g)) - Delta _fH⁰(n-Octan(fl))

Delta _cH(n-Octan(fl)) = 8 * (-393.51) kJ/mol + 9 * (-241.83) kJ/mol - (-250.3) kJ/mol
= -5074 kJ/mol

Mit der Dichte rho = 0.703 g/ml und der Molmasse des Octans M = 114 g/mol ergibt sich folgende Verbrennungsenthalpie von 1 l Octan: Delta _cH = -5074*1000*0.703/114 kJ/l

Delta _cH = 31.29 MJ/l = 8.7 kWh/l

Dieser Wert entspricht ungefähr einer Angabe im Artikel Wikipedia: Niedrigenergiefahrzeug:
rund 5 l Kraftstoff entsprechen 180 MJ = 50 kWh

Wirkungsgrad

Die Verbrennungsenthalpie des Kraftstoffs lässt sich in einem Otto-Motor leider nur zu einem geringen Teil in nutzbare mechanische Energie umwandeln. Etwa 36 % der Energie verschwinden gleich durch den Auspuff, weitere etwa 33 % gehen als Motorhitze durch die Zylinderwände verloren (Angaben aus: Benzin sparen und zit. Lit.). Der Wirkungsgrad eines Otto-Motors wird angegeben zu: eta = 0.10 ... 0.37. Dabei gilt der hohe Wert bei Voll-Last, bei der auch ungefähr das maximale Drehmoment erreicht wird. In einem auf ebener Strecke mit etwa 100 km/h dahinfahrenden Auto arbeitet der Otto-Motor hingegen unter Teil-Last, der Wirkungsgrad beträgt nur etwa 0.10.

Praktische Hinweise findet man z.B. im Artikel Wikipedia: Energiesparende Fahrweise. Besonders hervorzuheben ist der Tipp, in einem möglichst hohen Gang bei niedriger Drehzahl (1500 - 2000 U/min) zu fahren und ggf. die Schubabschaltung (Motorbremse) zu nutzen.

Beispielrechnungen

Wie viel Benzin wird benötigt, um ein Auto von 0 auf 100 km/h zu beschleunigen?

Bei der folgenden Abschätzung werden alle Reibungsverluste vernachlässigt, als Masse wird m = 1000 kg angenommen, als Wirkungsgrad 0.2. Es wird die kinetische Energie für v = 100 km/h = 27.78 m/s berechnet:

E_kin = (1/2)mv²

E_kin = 0.5*1000*27.78*27.78 J

E_kin = 385.8 kJ

Dividiert durch den Energieinhalt von 31290 kJ/l (s.o.) und multipliziert mit 5 (Wirkungsgrad = 0.2) ergibt sich:

Benzinverbrauch für 0 -> 100 km/h: 0.062 l
Benzinverbrauch für 0 -> 200 km/h: 0.25 l

Eine Beschleunigung von 0 auf 100 km/h (27.78 m/s) in 10 s (v = bt) entspricht einem Wert von b = 2.8 m/s², das sind knapp 30 % der Erdbeschleunigung (g = 9.81 m/s²).

Tabelle: äquivalente potentielle und kinetische Energien

Angegeben ist die Höhe h (potentielle Energie) bzw. die Geschwindigkeit v (kinetische Energie):

h in m	v in km/h
0.0	0
9.8	50
39.3	100
88.5	150
157.3	200

Kaltstart

Bei einem Kaltstart ist der Kraftstoffverbrauch besonders hoch, wohl hauptsächlich, weil kaltes Motoröl zäh ist und daher der Motor nicht so leicht läuft wie im betriebswarmen Zustand. Der Extra-Verbrauch durch einen Kaltstart lässt sich zu etwa 0.1 l Benzin abschätzen.

Modellrechnung

Aufgrund obiger theoretischer Betrachtungen soll auf der Basis einiger Messwerte ein typisches Verbrauchsdiagramm (Abhängigkeit von der Geschwindigkeit) entwickelt werden.

Bei hohen Geschwindigkeiten dominiert der Luftwiderstand, der zu einem quadratisch mit der Geschwindigkeit wachsenden Verbrauch führt. Folglich sollte bei nicht zu kleinen Geschwindigkeiten eine Parabel zweiter Ordnung den Verlauf angemessen beschreiben. Bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten steigt allerdings der Beitrag interner Reibungsverluste stark an, und man muss auch den Stromverbrauch (z.B. Bordcomputer, Radio, Licht) sowie Leerlaufverluste berücksichtigen. Hierfür soll näherungsweise ein Term eingeführt werden, der nur von der Zeit abhängt. Im Verbrauchs-Geschwindigkeits-Diagramm wäre dieser Zusatzterm zum Kehrwert der Geschwindigkeit proportional. Damit ergibt sich allgemein folgender Zusammenhang:

Verbrauch = a*v² + b*v + c + d/v

Beispiel (v in km/h):

Verbrauch [l/100 km] = 0.000483*v² - 0.0326*v + 2.1714 + 66/v

Die Parameter müssen auf das jeweilige Fahrzeugmodell angepasst werden.

Die Kurve gilt für den warmen Motor; bei einem Kaltstart ergibt sich ein Zusatzverbrauch von etwa 0.1 l (s.o.).

Beschleunigen (oder fahren) mit Vollgas, bei einer Leistung von z.B. 60 kW und einem Wirkungsgrad von 30 %: ca. 6 ml/s.